Pour préparer la garniture à la mesquite, dans un petit bol, mélanger la marinade et la mayonnaise, couvrir et réserver.
Pour préparer les fajitas, placer la marinade et le boeuf dans un grand sac de congélation refermable, sceller et tourner pour bien enrober. Mariner au réfrigérateur pendant 30 minutes.
Dans une grande poêle antiadhésive, chauffer la moitié de l'huile à puissance moyenne-élevée. Incorporer le poivron vert et les oignons; cuire jusqu'à ce qu'ils soient pratiquement tendres. Retirer de la poêle.
Chauffer l'autre moitié de l'huile dans la poêle à puissance élevée jusqu'à ce qu'elle soit chaude. À l'aide d'une cuillère à rainures, retirer le boeuf de la marinade, en réservant la marinade dans le sac. Déposer le boeuf dans la poêle; cuire et remuer pendant environ 2 minutes jusqu'à ce qu'il ait bruni, mais soit rosé à l'intérieur. (Le boeuf est meilleur lorsqu'il est à point.)
Retirer le boeuf de la poêle. Ajouter la marinade réservée et porter à ébullition continuer pendant au moins 1 minute. Ajouter en remuant le boeuf cuit, les poivrons, les oignons et les tomates.
À l'aide d'une cuillère, étendre environ 1/3 tasse (75 mL) du mélange de fajita sur chaque tortilla de farine, napper de garniture à la mesquite, puis enrouler. Servir immédiatement.